La convolución suma

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¿Que tal fue la primera aproximación a la convolución? ¿Fue relativamente facil no?. Las dos entradas restantes relacionadas con la convolución, van a ser un poco más duras, no te asustes si no lo entiendes, no es necesario entenderlo para saber usar una reverb de convolución. Pero quizás, si eres una persona con curiosidad en esta temática, las dos entradas que quedan te van a resultar realmente apetecibles.

Os remito a que le deis una vuelta a la anterior entrada, para recordar lo que allí comentabamos: recuerdame

De esta primera lectura, me interesa que recordeis lo que era la linealidad, la invarianza en el tiempo, y sobre todo la superposición y lo que ello implicaba: la ecuación número 3

La superposición venia a decirme algo asi como que un sistema lineal en el cual existen diferentes señales a su entrada, se puede analizar el sistema para cada una de las señales de entrada y así obtener las señales de salida. O dicho de otro modo, puedo expresar la entrada como una combinacion lineal de señales de entrada resultando que la salida es la  combinacion lineal de estas señalas de entrada pero procesadas por el sistema.

Bien, esto es la idea que subyace debajo de la convolucion suma. Si has entendido esto, ya tienes el 50% entendido, el 50% restante te lo muestro en esta entrada de mi blog. Mi idea es tratar de explicar esto de la forma más rigurosa y a la vez mas digerible, en un entorno tan complicado como puede ser un wordpress. Así que lo que mejor se me ha ocurrido es hacer todo el desarrollo teórico en un archivo pdf, que os voy a colgar a continuación. La razón de esto es porque puedo escribir ecuaciones más facilmente en pdf, que en un wordpress, así que dicho esto, que empiece el espectáculo

Convolución suma

 

Bueno, como ha ido la lectura, ¿ha sido muy complicado?, bueno no desesperes, si realmente te interesa el tema de la convolución, acabará por parecerte algo asequible.

Me gustaría al menos compensarte si has hecho el esfuerzo de leerte todo el pdf, con una historieta para que no sea esto una entrada tan dura al blog. Cuando me dispuse a buscar una imagen con la que ilustrar la entrada al blog, me salió en el google, la imagen de Lena, que es la imagen que os he puesto.

Lena Soderberg es una chica de origen sueco, portada de la playboy del año 1972 y que lógicamente salía en pelota picada. La imagen de Lena, me ha salido en google, porque desde hace muchos años, es una de las 10-12 imágenes estandares que se usan desde hace décadas, para hacer las pruebas de diferentes algoritmos utilizados en el procesado de imágenes digitales, lo cual incluye lógicamente el uso de filtro y por tanto sus denominadas mascaras de convolución (respuestas impulsivas de los filtros). Esta foto no se ha escogido al azar, ni porque salga una tía desnuda, se ha escogido porque la fotografía en sí misma, tiene una calidad enorme, con una gran cantidad de detalle. Usando esta fotografía se puede estudiar fácilmente la degradación que sufre la imagen al hacer cualquier procesado sobre la misma.

Digamos que la foto de Lena me acompañó durante 3 años de mi vida, y me ha entrado morriña al verla.

3 Comentarios

    • Me matas 🙂

      Estrictamente hablando una única delta se haría con una transformada, un tren de deltas (periódicas) se haría con una serie.

      Lo miro este fin de semana y escribo algo, la modelo bien, no??? XD

  1. Mal expresado por mi parte, me refería a que la delta es el límite de una sucesión de senos y que su espectro es de ruido blanco. En clase suelo explicar esto para luego explicar el filtrado en peine con una segunda y cómo varía el espectro con las sucesivas.

    Más cosas importantes: Su integral vale 1, pero si tienes 2 deltas la integral vale 2 y tendrás ganancia al convolucionar (o no).

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