La velocidad de la luz no es infinita

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La velocidad en la luz en el vacío es de 3·10^8 m/s. Puede parecer una velocidad muy alta, pero es finita, no infinita. De hecho, por definición no puede haber ningún proceso infinito en el universo, puesto que la energía demandada sería infinita, necesitando de toda la energía del universo.

No se si alguna vez has visto salir el sol, pero cuando tu empiezas a ver los primeros rayos del sol, realmente hace 8 minutos que el sol nos los ha enviado. Sin embargo debido a la distancia entre la tierra y el sol, nos llegan con una “latencia” de 8 minutos.

Los rayos solares se comportan como ondas electromágneticas, y entendiendo el concepto de los 8 minutos, vamos a entender que es lo que pasa en el mundo del audio, nuestro pequeño mundo.

Pero porque me ha dado ahora por escribir acerca del sol. Realmente es una entrada que tenía pensada ya hace mucho tiempo, pero nunca llegue a materializar, porque pensé que podía ser un poco complicado. Sin embargo en cierto momento de la entrevista con Merging Technologies, sale este tema y creo que es interesante que por lo menos sepáis de lo que se habla.

El asunto es un tema peliagudo, porque puedes profundizar en la temática hasta casi niveles abismales, pero claro la pregunta es ¿realmente se necesita tal nivel de conocimiento?. La respuesta es un sí y un no. Si te dedicas a construir equipos de audio digital es necesario conocer los entresijos que se ocultan detrás de los rayos solares, sin embargo si te dedicas al sonido, ya sea como instalador, o como técnico de sonido, realmente solo tienes que conocer algunas pinceladas del tema, sin llegar a necesitar un conocimiento amplio. Por supuesto yo os voy a proporcionar un conocimiento liviano y necesario, para que entendáis de que estamos hablando en el vídeo de Merging, y lo que voy a hacer es que os voy a dejar un documento en PDF que está muy completo para aquellas personas que quieran profundizar en ello.

El primer paso es entender que lo rayos solares tardan 8 minutos en llegar a la tierra, con lo cual ni es instantaneo ni la velocidad de la luz es infinita. ¿Tiene esto su analogía en el mundo del audio? Sí, como he dicho anteriormente en el audio digital.

Cuando tenemos un cable por el que viaja una información existen dos formas de viajar:

  1. Como una conducción eléctrica. Se produce una transmisión de electrones por el cable. En este caso se utilizan las leyes de Kirchoff y se analizan como circuitos
  2. Como una onda electromagnética. Se produce la propagación de una onda por el medio. Es importante recordar en este punto, que en cualquier onda de la naturaleza, lo que se propaga es un campo o un estado y no se propaga materia. En el caso anterior se propaga materia (electrones), en este segundo caso no se propaga nada de materia. Para el estudio de este caso se usan las leyes de la propagación de ondas y se analizan como lineas de transmisión.

Una misma señal a la salida de un equipo puede viajar en el cable como una corriente de electrones o como una onda electromagnética, siendo la relación entre las frecuencias que por el cable se transmiten y la longitud del cable lo que nos determina en que caso estamos.

Dicho así en plan paisano, supongamos un generador sinusoidal de una determinada frecuencia conectada al cable. Cuando en ambos extremos del cable midamos la señal y sea exactamente igual, podremos suponer que la conducción eléctrica ha sido casi instantánea y lo que entraba en el cable a salido por el cable. Sin embargo si medimos en ambos extremos del cable, y lo que medimos es diferente, es porque en el interior del cable se está produciendo una onda, que aun no ha llegado al final, y lo que estoy midiendo en ese momento es algo que el generador ha enviado hace un determinado tiempo, existiendo un retardo de propagación.

El límite para hacer el estudio en función de una conducción eléctrica o una onda electromagnética es que la relación del cable y la longitud de onda transmitida por el cable sea de 0,1. Si la longitud del cable es mayor que una décima parte de la longitud de onda, entonces tendremos que estudiarlo como un onda, mientras que si es menor, podremos estudiarlo como una conducción eléctrica. Esto es muy fácil de entender, cuando atacamos con un generador sinusoidal un cable, si la longitud del cable es menor que la décima parte de la longitud de onda de la onda que genera el generador en el cable, en ambos extremos, el estado de excitación será casi el mismo. Mientras que si el cable es mayor que este límite, en el interior del cable se empezará a dibujar un perfil de onda para cada instante de tiempo, en donde cláramente podremos ver como se empieza a formar una onda, y como en ambos extremos no se produce el mismo estado de excitación, es decir se produce el fenómeno de una propagación de una onda.

Os pongo un par de imagenes para que entendáis la idea. En la primera imagen se trata de medir en bornas de la resistencia la tensión de diferentes señales que la atraviesan. La resistencia mide 2 cm y se introducen tres señales en ella, una de 100 MHz, una de 1 GHz y otra de 10 GHz. Con la señal de 100 MHz, podemos apreciar que si dibujamos el perfil de onda a lo largo de la resistencia, su longitud de onda es tan grande en comparación a la resistencia que en ambos extremos, el potencial es el mismo. Para la señal de 1 GHz, empezamos a apreciar como el efecto de la onda ya se nota. La longitud de onda es más pequeña que en el caso de los 100 MHz y por tanto en la resistencia de 2 cm, ya empezamos a apreciar que existe una diferencia entre ambos extremos. Para la señal de 10 GHz, apreciamos perfectamente como el perfil de onda que dibujamos casi cabe perfectamente un ciclo en el interior de la resistencia, por lo tanto si medimos en bornas de la resistencia, los valores serán diferentes.

Ahora os presento la segunda imagen, para que lo veais de otra forma. Supongamos un generador de ondas cuadradas de diferente amplitud. En el caso A, se produce una conducción eléctrica, con lo cual todos los puntos en el interior del cable se encuentran en el mismo estado de excitación. En el tiempo t1, todos los puntos del interior del cable tienen un valor de 1 voltio, y en el tiempo t2, todos los puntos del interior del cable tienen un valor de 2 voltios. Estas tensiones van cambiando según el generador va cambiando. El generador va cambiando entre diferentes ondas cuadradas y según cambia en la salida podemos ver este cambio reflejado. En el caso B, vemos como para el instante t1 solo unos pocos puntos del principio de la linea de transmisión reflejan el cambio en el generador, y para el instante t2 aunque el generador a cambiado, en la línea de transmisión, solo medimos en algún punto el cambio del generador para el estado t1. O dicho de otra forma, para el instante t2, aun estamos viendo la propagación de la onda del instante t1, y tendremos que esperar un determinado tiempo para que la perturbación de t1 llegue al final de la linea de transmisión (los 8 minutos del sol).

¿Pero porqué pasa esto? Pues porque la velocidad a la que se produce en el caso de la conducción eléctrica y la velocidad a la que se produce la propagación de la onda no es la misma.

Para ello lo primero que hay que saber es que en el caso de la conducción eléctrica, la velocidad a la que me refiero, no es la velocidad a la que viajan los electrones por un cable. De hecho hay gente que cree que los electrones viajan a la velocidad de la luz en un cable, sin embargo la realidad es bien diferente. La velocidad a la que se mueven los electrones por un cable es del orden de centímetros por segundo. ¿cómo te quedas?. La situación real, es que a lo largo del conductor hay muchísimas cargas libres, que cuando se conecta una diferencia de potencial en los extremos del conductor los cargas se empiezan a mover. Como la cargas están repartidas homogéneamente por la superficie del conductor las cargas que están más cerca de los extremos salen casi instantáneamente, haciéndonos creer que viajan a velocidades muy altas, pero esencialmente, los electrones se mueven como una tortuga.

Bueno el caso es que como os comentaba las velocidades de propagación en una conducción y en una onda son diferentes, y esto viene de los modelos que rigen cada una de ellas. Para el primer caso, el cable se suele modelar con una primera aproximación como una resistencia en serie con la salida (en la figura de abajo no la han representado) y un condensador entre los conductores. La resistencia es por la resistencia eléctrica que ofrece el cable al paso de los electrones, y el condensador es porque en los cables generalmente se establecen dos potenciales diferentes (entre el vivo y la malla) separados por un dieléctrico. Ademas, la circulación de una corriente por cada uno de los conductores, induce en el conductor contiguo un campo magnético, siendo modelado como una bobina. En cualquier caso el circuito más sencillo que modela un cable para el caso de una conducción eléctrica es una resistencia y un condensador

Este circuito establece un filtro paso bajo de primer orden (de segundo orden en el caso de utilizar el modelo con las bobinas). Y la velocidad a la cual la salida sigue a la tensión de la entrada, viene determinado por el tiempo de carga del condensador (que se establece entre los conductores) que viene determinado por el valor de la resistencia R y el valor del condensador C. Generalmente los valores de R y C en un cable son tan bajos que la salida prácticamente sigue inmediatamente a la entrada, siendo por tanto casi instantáneo y no produciéndose ningún retardo. Por ejemplo en un cable de 300 metros de distancia en una transmisión de audio analógico, prácticamente lo que entra por el cable, sale por la otra punta en el mismo instante de tiempo.

Para el caso de la propagación de la onda, en la cual se está propagando un campo eléctrico y un campo magnético, la velocidad de propagación depende de la permitividad y la permeabilidad del medio, siendo como máximo de 3·10^8 m/s en el caso del vacío, pero en la realidad puede ser fácilmente bastante menor, por ejemplo 1,5·10^8 m/s o lo que es lo mismo puede viajar 15 cms en un nanosegundo. Esto puede parecer que es cogérsela con pinzas, pero la realidad es muy diferente por ejemplo cuando tienes un cable de 1 Km y señales de audio digital del orden de los MHz. Para recorrer ese Km, necesita 6´6 microsegundos, y créeme, un retardo en una transmisión digital de 6 microsegundos puede ser un grano en el culo sobre todo cuando va todo con un reloj milimétrico con un jitter de picosegundos. Es realmente acojonante ver gente hablando de los picosegundos de jitter en sus relojes y realmente ni siquiera saben que puedes acumular un jitter simplemente por la tirada de un cable de 300 metros.

Está claro que tiradas de cables de 300 metros no suele haber en estudios, pero en retransmisiones de eventos, estudios de televisión y grandes instalaciones hay que tener en cuenta este retardo en la propagación, y generalmente se toman medidas para que el mismo impulso que sincroniza a todas las máquinas llegue a ellas en el mismo instante de tiempo mediante lineas de retardos y delays que alinean los impulsos, es lo que se conoce como enfasar.

Os pongo unos ejemplos para que entendais el problema.

Supongamos que tenemos dos conversores, y un reloj maestro que esclaviza a los dos conversores. Tenemos un escenario y queremos grabar el concierto en dos sistemas DAWs diferentes para luego mezclarlos en un mismo sistema. Tenemos tres opciones, veamos que pasa en cada uno de ellos.

En las imagenes anteriores, muestro tres diferentes instalaciones, de mejor a peor. Los cables rojos son de audio analogico, los cables morados son de cable digital y los cables azules son de wordclock.

En el primer caso tenemos que apenas los cables analógicos salen del escenario la señal es digitalizada, y las señales de wordclock llegan a la vez a los conversores debido a que los cables son de dimensiones similares. Al ser los cables de longitudes similares se podría decir que ambos conversores se esclavizarán a la misma señal de reloj.

En el segundo caso tenemos el caso contrario. Los cables analógicos recorren una gran distancia hasta que llegan a los conversores, sin embargo al estar los convertidores separados del reloj a la misma distancia, el único problema que surje es que la transmisión analógica será más propensa a captar ruidos. Ambos relojes estarán referenciados al mismo reloj.

El tercer caso es el más peliagudo ya que la distancia de los conversores al reloj es bastante diferente. En este caso uno de los conversores está en el escenario junto al generador de wordclock, y el otro está en la unidad móvil a una distancia de 300 metros, siendo por tanto las tiradas de wordclock diferentes. Como he comentado antes, al tratarse de una tirada larga de cable (300 m) y con la frecuencia más baja de 44,1 KHz, se puede considerar como una línea de transmisión, existiendo por tanto una velocidad de propagación en el cable. Por un lado tenemos que los cables analógicos, transmiten casi al momento su información, debido a que la capacitancia del cable, aunque aumenta con la distancia, es bastante baja como para introducir un retardo apreciable. Y por otro lado tenemos que las señales de wordclock llegan a cada conversor en tiempos diferentes, haciendo que aunque los dos conversores cuelgen del mismo reloj, no estén enfasados debido al problema de la propagación del campo electromágnetico por el cable.

Ahora tenéis que imaginar un poco: la señal de audio analógico llega a ambos conversores a la vez, sin embargo la señal de reloj que es la que usa el conversor en el muestreo, llega en tiempos diferentes, y por lo tanto los instantes de muestreo no coinciden, mmmm mal rollito. Si observamos por ejemplo un mismo instrumento que se haya digitalizado en ambos conversores, podremos ver como las muestras no coinciden, y esto nos puede crear muchos problemas si queremos introducir estas señales muestreadas en un sistema y queremos trabajar con ellas.

Bueno pues hasta aquí todo, seguramente si has leído esto andarás ahora un poco rallado, midiendo la longitud de tus cables de wordclock. No te preocupes si uno es 3 metros más largo que otro, a efectos prácticos en estudios, no es significante estas diferencias de longitudes. Realmente esta entrada es un poco en cuanto a culturilla general, y porque en una determinado parte del vídeo de Merging hablamos del jitter por la longitud del cable, pero no tiene más importancia.

Aquí el documento: Líneas de transmisión

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