Construcción de un home studio: Los modos propios y la teoría ondulatoria

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Uno de los primeros pasos en el control de la acústica de un estudio que se puede hacer, es realizar una serie de simulaciones, una vez que se tienen claras las dimensiones del recinto que va a albergar. Existen diferentes programas que nos van a permitir simular en 2D y 3D el campo sonoro en el interior de un recinto en función de la posición de los puntos de excitación, y los puntos de escucha, pero quizás, algunas cosas las podremos  simular, de una forma muy sencilla, utilizando una simple hoja de excel.

Existen principalmente cuatro teorías que se utilizan a la hora de diseñar la acústica de un recinto: teoría estadística, teoría geométrica, teoría ondulatoria y teoría psicoacústica. Cada una de estas teorías se utiliza en alguna parte del proceso del diseño acústico, aunque muchas veces se entrelazan. En esta entrada de mi blog, voy a hacer hincapié en la teoría ondulatoria y los modos propios de un recinto que está directamente relacionado con el control acústico en baja frecuencia. La teoría ondulatoria es especialmente útil en este apartado ya que estudía la acústica de un recinto en cuanto al fenómeno de la propagación de ondas acústicas, caracterizando la acústica para bajas frecuencias como modelos de ondas, y sus problemáticas inherentes en su propagación. Es por esta razón que la teoría ondulatoria tiene su razón de ser ya que el estudio en baja frecuencia de nuestro sistema y sobre todo la caracterización de los modos de los recintos, va a necesitar de un modelo físico sustentado en propagación de ondas acústicas.

¿Pero qué es un modo propio? Podríamos recurrir a una definición de libro de acústica, pero quizás lo más interesante de los modos es comprenderlos en sí mismos, más que definirlos, para de esta manera comprender su naturaleza, sus problemáticas y como enfrentarnos a ellos. Los modos en sí mismos son la forma en que se distribuye la energía de una onda acústica en el recinto durante su propagación. Es la propagación en sí misma de la onda acústica, con sus compresiones y rarefracciones, con su perfil de onda que se establece en el interior del recinto a lo largo del tiempo, y para cada uno de los puntos del recinto. Un modo es simplemente eso, una distribución de la energía en el espacio y tiempo debido a la propagación de las ondas. El verdadero problema se basa en los modos propios y más aun sí se producen ondas estacionarios en el interior del recinto. Los modos propios de un recinto, son aquellos modos en los cuales en función de la longitud de onda de las frecuencias generadas, y de las dimensiones del recinto, se produce un efecto bastante desagradable debido a que matemáticamente se establecen relaciones enteras entre dichas longitudes de onda y las dimensiones del recinto, haciendo que determinadas veces una longitud de onda quepa perfectamente en una de las dimensiones del recinto, sobreexcitando al recinto para esas frecuencias. Los modos propios hacen que el perfil de onda para dichas frecuencias, sea estático, realimentandose en energía y haciendo por tanto que el recinto resuene (oscile) a dichas frecuencias. Los modos propios de un recinto son fácilmente localizables como aquellos modos que cuando se interrumpe la excitación acústica, el recinto, sigue generando sonido en dichas frecuencias, por sí mismo. Y el principal problema es que colorean el espectro de la respuesta en frecuencia del recinto, en las bajas frecuencias principalmente. Existen tres tipos de modos, los axiales (se establecen entre dos paredes) los tangenciales (se establecen entre cuatro paredes) y los oblicuos (se establecen entre todas las paredes del recinto). Siendo los axiales los más peligrosos, puesto que son los más aislados en el espectro, y los que más bajas frecuencias manifiestan. Son los modos propios axiales, los que conviene tratar.

Para simular los modos propios de mi recinto he decido meter en una hoja de excel la fórmula que proporciona las frecuencias asociadas a los modos propios de un recinto, en función de sus dimensiones y calcular las frecuencias para todos los modos desde el 0 hasta el 3, suficientes en mi caso para llegar hasta los 200 Hz y ver que pasa en esta zona del espectro de una forma virtual.

Para entender las problemáticas a las que me voy a enfrentar además he realizado una gráfica, en la cual en el eje de abcisas están las frecuencias de dichos modos propios y en el eje de ordenadas, represento el número de modos que comparten la misma frecuencia. Es decir, cuantas veces va a aparecer dicha frecuencia, siendo por tanto esta representación una funcion probabilística, matemáticamente hablando.

La gráfica que he obtenido es la siguiente, y en la cual sin haber realizado ningún tipo de medición ya veo una serie de problemas, los más importantes derivados de que dos de las dimensiones de mi recinto coinciden, con lo cual voy a tener que introducir diferentes elementos que rompan esta simetría, para evitar coincidencias entre algunos modos propios, eliminando esa componente tan marcada.

modos

 

Esta gráfica que en principio parece tan peliaguda en principio no tiene porque asustarnos, ya que todos los recintos por el simple hecho de estar cerrados y no permitir que la energía acústica se propague libremente fuera de él, van a tener una serie de modos propios. Tal como he comentado los modos propios de un recinto dependen única y exclusivamente del recinto y sus medidas. Es decir un recinto, en función de sus medidas y a la relación entre sus dimensiones, va a presentar una serie de modos propios. Quizás viendo la gráfica uno pueda pensar que la cosa está realmente jodida, pero nada más lejos de la realidad, tan solo uno debe documentarse correctamente y actuar consecuentemente para tratar este problema, que SÍ tiene solución.

Antes de proponer las soluciones me gustaría comentar algo, y es que esta gráfica se corresponde al peor de los casos, es decir, estos son los modos que se van a producir, pero el que nosotros los percibamos bien en la fase de reproducción de material sonoro o de grabación de material sonoro en él, depende directamente de la posición de los altavoces, micrófonos y de nosotros mismos. Es decir todos estos modos se producirán en el recinto, y si barremos absolutamente todos los puntos del recinto con un micrófono, al final el resultado que obtendremos es similar a la gráfica, pero si nosotros colocamos los altavoces en un sitio, el micrófono en otro sitio y a nosotros mismos en otro sitio. Tanto nosotros como los micrófonos percibiremos diferentes modos, modos que por supuesto pertenecen a la gráfica, pero que en nuestro punto de escucha no tienen porque desarrollarse todos.

Veamos ahora sí las soluciones. Las soluciones en concreto se encuentran en los capítulos 4 y 5 del libro de Philip Newell, en el cual se nos explican varias formas de minimizar este problema, haciendo especial hincapié en evitar paredes paralelas e instalar sistemas resonantes de baja frecuencia, con un factor de amortiguación tal que permita distribuir la energía en una zona más amplia del espectro evitando así la posible sobreoscilación acústica, al cesar la excitación acústica.

Cuando uno comienza a adecuar su home studio acústicamente, debe tener una idea más o menos preconcebida de que elementos acústicos va a utilizar y donde los va a colocar. Lógicamente esto es una primera aproximación, ya que todo depende de las mediciones que se hagan, pero de primeras, ya se que voy a tener que hacer dos cosas, romper el paralelismo entre el techo y el suelo, para lo cual construiré un bafle acústico de 120x120x10 cm que colgará del techo con una determinada inclinación y constituido internamente de material poroso. Y por otro lado tendré que adquirir los resonadores de tipo Helmholtz de baja frecuencia de la marca acustica integral en concreto el modelo TR92 cuya resonancia se produce en 200 Hz y el TR94 con la resonancia en 140 Hz. La frecuencia de estos resonadores, depende de la superficie de los agujeros, de la profundidad de los agujeros y del volumen del recinto que conforma el resonador en si. Los resonadores de tipo Helmholtz se basan en los sistemas de resonancia de masa-resorte, siendo en este caso la masa del aire en la boca del agujero, y el resorte el aire alojado en el interior del resonador. De primeras ya se que voy a necesitar estos elementos, la pregunta que resolveré una vez que haya realizado las medidas empíricas con una muestra de cada uno de ellos en el recinto es cuantos voy a necesitar.

 

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Pero estos no son los únicos sistemas que voy a instalar para el control de las bajas frecuencias en mi recinto, además del bafle del techo, voy a construir dos sistemas de bafles de 180x120x20 cm en los laterales, constituido a su vez de dos subsistemas en el interior de cada bafle. Un primer sistema de absorción porosa, y un segundo sistema de absorción de tipo masa-resorte. Por tanto las primeras capas (las más cercanas al interior de la sala) serán de material poroso, y la última capa será un sistema de panel resonador de baja frecuencia, en el caso del panel resonador estará tapada externamente por un panel de madera, y en el caso del sistema poroso, estará tapado externamente por una tela (en este momento es cuando me doy cuenta para lo que vale el tapicero que me despierta todas las mañanas). El sistema lo he diseñado así, debido a que el material poroso tiene mayor actuación sobre la componente de la velocidad de las ondas sonoras, mientras que los sistemas de tipo masa-resorte como los que se utilizan en los de tipo panel resonador, tienen una mayor actuación sobre la componente de presión de las ondas sonoras. Ambos sistemas estarán metidos dentro un bastidor de madera que conformará el bafle acústico

El porque de este sistema es muy sencillo, lo primero que se ha de saber es que la componente de presión y velocidad siempre están desfasadas lambda cuartos, es decir donde hay un máximo de presión hay un mínimo de velocidad y viceversa, cuando una onda acústica llega a una pared, lógicamente el movimiento oscilatorio de las particulas de aire tiende a cero, debido a que no son capaces de mover la pared, mientras que la presión en estos puntos cercanos a la pared, es máxima. Newell menciona el ejemplo del péndulo, y la transferencia de energía entre la potencial y la cinética, como un símil para el desfase entre presión y velocidad, argumentando que cuando un péndulo está en su máxima altura, su energía potencial es máxima, debido a que esta más alejada del campo gravitatorio de la tierra, y su energía cinética es mínima, debido a que el péndulo está literalmente parado y preparandose para volver por su camino. En el punto medio del camino, la energía potencial es mínima, ya que está a menos altura que en el anterior punto y por tanto más cerca del campo gravitatorio terrestre, y su energía cinética es máxima, ya que posee toda la inercia que ha adquirido durante la pérdida de altura. Es decir cualquier punto de la trayectoria del péndulo se puede ver como una suma de energía cinética y energía potencial, siendo un balance y transferencia de ambas energías las que dictan el movimiento. En un sistema ideal la energía total en cada punto será la misma, pero la energía cinética y potencial individualmente variarán. Al igual que en el péndulo, presion y velocidad pueden entenderse con el mismo ejemplo del pendulo, estando la energía cinética y potencial desfasadas lambda cuartos en el ejemplo del péndulo.

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Si volvemos a los bafles acústicos de los laterales (que serán recurrentes en mis entradas de acústica ya que serán mis principales sistemas de absorción de amplio espectro), parece lógico que el sistema que controle las bajas frecuencias, sistema panel resonador, esté colocado allí donde la presión sabemos que va a ser máxima, independientemente de la frecuencia, el máximo de presión se dará siempre en la superficie de la pared. Sin embargo los sistemas porosos basan su absorción en dos particularidades que se producen cuando una onda acústica los atraviesa, los procesos termodinámicos y la tortuosidad. Los materiales porosos transforman la energía del movimiento de las particulas de aire en calor, y lo que tienen en particular los materiales porosos utilizados en acústica es que producen un cambio termodinámico en el sistema en el paso de energía cinetica a calorífica, haciendo que la transformación de la energia pase de ser un proceso adiabático a isotérmico. Si realmente quieres saber que es lo que pasa, te recomiendo que te leas el capítulo 4 del libro de Newell, si con este simple razonamiento tienes suficiente, lo único que tienes que recordar, es que los sistemas porosos funcionan con la componente de la velocidad siendo más efectivos cuanta mayor sea la velocidad, es decir cuanta mayor sea las frecuencias que atraviesan al material poroso. Respecto a la tortuosidad, se refiere a los laberintos acústicos que se producen en determinados materiales porosos los cuales dificultan la propagación de las ondas acústicas através de él. Dado que los materiales porosos son efectivos en la componente de velocidad, parece lógico separar estos materiales de la pared, ya que en las cercanias de la pared, la velocidad tiende a cero.

Materiales porosos VS resonadores para el control de las bajas frecuencias: Las bajas frecuencias se pueden controlar mediante dos sistemas diferentes

1) Trampas de graves con material poroso

2) Sistemas resonadores

El sistema que he escogido yo para controlar las bajas frecuencias es el sistema panel resonador, y os explico el porque. Lo primero que hay que saber es como funciona cada uno de ellos para entender los pros y los contras que cada uno maneja. La trampa de graves con tan solo material poroso es un sistema muy sencillo, que consiste en colocar una cantidad de capas ingente, hasta llegar a la frecuencia que quieres eliminar. Hasta el tonto del pueblo lo sabe hacer, es un sistema efectivo, pero que ocupa un tamaño descomunal si deseas eliminar frecuencias muy graves. Su funcionamiento se basa en que la máxima absorción se produce en los máximos de velocidad de la onda acústica que lo atraviesa, el primer máximo de velocidad, se produce exactamente a una distancia de lambda cuartos de la pared, tal como se ha visto antes, luego cualquier frecuencia cuya lambda cuartos esté dentro del espesor del material poroso se verá minimizada por el efecto poroso del material. En este punto es interesante darse cuenta, que lambda cuartos es desde la pared hasta el borde más alejado de la pared del material poroso, por lo tanto si tu pegas el material poroso a la pared, estás perdiendo parte de ese espesor, es mejor separarlo un poco de la pared. Cuando una persona cuelga una trampa de graves en un esquina, está intentando atenuar las bajas frecuencias que resuenan en esa esquina, en principio la idea no es mala, pero si quieres atenuar las bajas frecuencias en condiciones vas a necesitar espesores que pueden rondar el metro. Como diría Mario, una aberronchada.

Los sistemas panel resonador, que voy a fabricar para mi estudio se basan en la teoría de la masa resorte, en la cual la frecuencia de resonancia del sistema viene impuesta por la rigidez del resorte directamente e inversamente por la cantidad de masa unida a este resorte. Estos sistemas son muy eficaces en baja frecuencia, ya que gran parte de la energía de las bajas frecuencias, trata de mover este sistema, disipandose por tanto en forma de calor al tratar de comprimir el sistema. Estos sistemas presentan fundamentalmente dos impedancias al movimiento: la primera es la que proporciona la masa en sí misma, y el principio de inercia que dice que cualquier masa sometida a una fuerza, va a ofrecer una fuerza opuesta que trate de mitigar el cambio en su estado actual de movimiento al que la fuerza le está sometiendo en ese momento. El principio de inercia dice que cuanta más masa tiene el objeto, mayor será la oposición que este presente al cambio, por lo tanto para tener una mayor impedancia, el sistema deberá tener mayor masa. La otra impedancia que muestra este sistema es la propia impedancia del resorte al ser comprimido, el resorte mediante su constante de rigidez, va a desarrollar una fuerza de sentido contrario a la que le está comprimiendo para tratar de evitar dicha compresión.

El sistema más sencillo de masa resorte en acústica, se hace mediante un tablero, placa, membrana, etc… que cubre un sistema en el cual hay aire encerrado. El panel actua como la masa y el aire como el resorte. Es decir podemos construir un bafle acústico, con cuatro maderas que hagan de bastidor, por uno de los lados tapamos con un material muy rígido, y por el otro lado ponemos el panel. A bote pronto se deben saber dos cosas, cuanta mayor masa tenga el panel, y menor rigidez tenga el aire, el sistema poseerá una frecuencia de resonancia más baja. Esto es debido a que el espesor del aire determina directamente la rigidez del mismo, cuanto menos espesor haya, más comprimido estará el aire, y mayor será su rigidez, por tanto aumentando el espesor del bafle la rigidez bajará.

En mi bafle en concreto tiene un espesor de 20 cm, de los cuales, 8 se emplean en las primeras capas de material poroso y los otros 12 se emplean en el sistema panel resonador. De estos 12 cm, realmente efectivos de espesor serán unos 11 cm, ya que 1 cm los voy a perder en el panel. Ademas en la cavidad introducire 4 cm de material poroso, cuya misión será la de romper cualquier frecuencia de resonancia del aire en el interior de la cavidad, lo cual acoplaría directamente el movimiento de la membrana con la pared, haciendo inservible el sistema resonador.

 

bafle ver2.0

 

Finalizando ya y volviendo al tema inicial, en internet vais a poder encontrar gran cantidad de hojas de calculo y de programitas que os van a permitir calcular las frecuencias de los modos propios de vuestro recinto, pero os dejo enlazado aquí el excel que hice yo para calcularme los modos de mi recinto. Podeis jugar con ella, introduciendo las dimensiones de vuestro recinto, debajo de donde pone XZY.  :winken:

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1 Comentario

  1. Bueno, pues he tenido la suerte de que José Almagro ha leido mi entrada al blog, y me esta dando algunas pistas sobre cosas que tiene mal mi sistema dual. Para empezar ya me ha quitado de la cabeza la idea de hacer un sandwich en el interior, asi que la siguiente version del bafle sonoro llevara una simple membrana de DM en lugar del sandwich tan complejo que habia imaginado.

    Esto es lo bueno de estas cosas, que al final acabas aprendiendo muchisimas cosas!!!! :good:

    • Despues de una tarde de charla con José Almagro muy interesante esta tarde, he decidido simplificar parte del bafle acustico. La version 2.0 llevara un simple panel de DM en el resonador, y en vez de llevar el panel perforado como tapa, llevara una simple tela acustica :ugly:

      • De todas formas creo que deberías medir o hacer una simulación un poco más compleja para decidir qué materiales poner.

        Una lista interminable de modos no dice mucho, por ejemplo un modo puede pasar de ser muy problemático a no serlo moviendo los monitores, piensa que los woofers son fuentes de velocidad y entregan mucha más energía en los máximos de presión y mucha menos en los de velocidad.

        En la práctica puede haber 3 ó 4 modos que te estén fastidiando y no conviene dejarse los cuernos pensando en el resto.

        Otra cosa que me gustaría decir es que inclinando el techo no desaparecen los modos, probablemente apenas modifique mucho pero las salas sin paredes paralelas también tienen modos aunque no se puedan calcular con la ecuación de Rayleigh

  2. Gracias José, efectivamente lo primero que tengo que hacer es medir. Con respecto al techo porque crees que inclinandolo no voy a romper la monotonia??? Entiendo que te refieres que dadas las longitudes de onda de los modos deberia ser una inclinacion de un buen tramo del techo para que realmente afectase a las frecuencias de los modos no es asi?

    Como ves tu lo de evitar el paralelismo? Nos lo podrias comentar? :good:

  3. Mucha gente piensa que los modos son por culpa de las paredes perpendiculares y no es así, son porque la longitud de onda es del orden de la sala y ocurren por muy compleja que sea.

    Al inclinar una pared un poco, los modos apenas varían pero sí puedes mejorar un eco flotante (si lo hubiera) o crear una especie de guía de ondas que puede ser beneficiosa (o no). Es difícil sacar conclusiones en una frase, hay que analizar lo mejor que se pueda cada situación antes de ponerse a hacer cosas caras o irreversibles.

    • Newell utiliza el no paralelismo para romper la monotonia de la onda que se queda encajada entre las dos paredes, tambien usa otro sistema que es mas radical que consiste en romper la forma cuadrada y hacer una especie de trapecio, para de esta forma dirigir los modos axiales hacia los modos oblicuos, o algo asi me ha parecido entender :unsure:

  4. Si no hay paredes paralelas, no hay modos axiales, son simplemente modos.

    Lo que Newell usa es primero un paramento resistivo y unos hangers que actúan como guía de ondas y detrás unas membranas reactivas.

    Es un planteamiento filosófico, todo tiene como fin que la onda sea viajera, como en una semianecoica. Esto, a pesar de ser conceptualmente sencillo, requiere que se haga todo bien e incluso así el TR es más alto en medios que en agudos:
    http://lomg.net/media/noticias/id/artigos/19th%20International%20Congress%20on%20Acoustics%202007%20-%20On%20the%20use%20of%20a%20non-environmental%20control%20room%20as%20a%205.1%20sorround%20listening%20room.pdf

    O tienes mucho espacio o te olvidas de esta solución.

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